790. 多米诺和托米诺平铺

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有两种形状的瓷砖：一种是 2 x 1 的多米诺形，另一种是形如 “L” 的托米诺形。两种形状都可以旋转。
image.png

给定整数 n ，返回可以平铺 2 x n 的面板的方法的数量。返回对 109 + 7 取模 的值。
平铺指的是每个正方形都必须有瓷砖覆盖。两个平铺不同，当且仅当面板上有四个方向上的相邻单元中的两个，使得恰好有一个平铺有一个瓷砖占据两个正方形。

dp

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class Solution {
    private static final int MOD = 1000000007;
    public int numTilings(int n) {
        if (n == 1) return 1;
        if (n == 2) return 2;

        // d[i][0] => 第 i 列上面占位
        // d[i][1] => 第 i 列下面占位
        // d[i][2] => 第 i 列都占位
        int[][] d = new int[n][3];
        d[0][2] = 1;
        d[1][0] = 1;
        d[1][1] = 1;
        d[1][2] = 2;

        for (int i = 2; i < n; i++) {
            d[i][0] = (d[i - 1][1] + d[i - 2][2]) % MOD;
            d[i][1] = (d[i - 1][0] + d[i - 2][2]) % MOD;
            d[i][2] = (((d[i - 1][2] + d[i - 2][2]) % MOD + d[i - 1][0]) % MOD + d[i - 1][1]) % MOD;
        }

        return d[n - 1][2];
    }
}

矩阵快速幂

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